Infinity: Menjelajahi Enigma Tanpa Akhir ini

Infinity

Jumlah yang agak besar. Dan konsep yang mungkin kita temui, dan mungkin berjuang dengan, dalam kursus matematika insidental.

Tapi mengapa repot-repot membicarakannya? Infeksi sangat relevan dengan hal-hal praktis pada hari normal kita, atau bahkan hari-hari abnormal kita.

Yah, mungkin, tetapi infinity memang menimbulkan intrik intelektual yang tinggi. Jadi beberapa menit dengan tak terbatas harus memberikan tantangan mental yang kuat dan pengalihan dari kesengsaraan hari normal kita. Setidaknya cukup untuk menjamin pertimbangan beberapa menit.

Dan mengabaikan ketidakterbatasan sebagai kesalahan yang tidak relevan setidaknya satu aspek yang relevan dari konsep tersebut.

Allah.

Orang percaya atau bukan, pencari iman atau bukan, detester dari konsep atau tidak, Tuhan, baik sebagai objek iman, atau pertanyaan utama, atau khayalan irasional, Tuhan tampak tidak terhindarkan. Tuhan juga berfungsi sebagai panduan bagi kehidupan kita, atau mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengacaukan pikiran kita, atau tetap hidup sebagai konsep yang ketinggalan zaman yang lahir dari sejarah kuno di zaman pra-ilmiah.

Dan prinsip utama dalam kebanyakan teologi, dan dalam filsafat pada umumnya, secara mendasar menunjuk pada Tuhan yang tak terbatas – tidak terbatas dalam keberadaan, tak terbatas dalam pengetahuan, tak terbatas dalam kekuasaan, tak terbatas dalam kesempurnaan.

Jadi, sebagai pengalihan, tetapi menarik, pengalihan, dan sebagai atribut dari sosok spiritual yang tertanam dalam budaya kita dan jiwa kita, infinity memberikan subjek berharga beberapa menit waktu kita.

Jadi mari kita mulai.

Seberapa Besar Tak Terhingga?

Pertanyaan yang aneh, benar. Infinity berdiri sebagai jumlah terbesar yang mungkin.

Namun, mari kita lakukan sedikit. Kami harus menerapkan beberapa ketelitian untuk memeriksa ukuran tak terhingga.

Pertimbangkan bilangan bulat, angka satu, dua, tiga dan ke atas, dan juga minus satu, minus dua, minus tiga dan turun. Kita dapat membagi bilangan bulat menjadi ganjil dan genap. Pengetahuan umum.

Namun, mari kita pertimbangkan pertanyaan yang tidak terlalu jelas, pertanyaan yang mungkin Anda temui. Mana yang lebih besar, semua bilangan bulat, atau bahkan bilangan bulat saja? Jawaban cepat akan mengatakan grup dari semua bilangan bulat melampaui kelompok bilangan bulat genap. Kita dapat melihat dua bilangan bulat untuk setiap bilangan bulat ganda.

Jika kita telah mempelajari pertanyaan ini sebelumnya, kita tahu bahwa jawabannya salah.

Tak terhingga jumlahnya lebih besar; infinity dari semua bilangan bulat sama dengan tak terhingga dari bilangan bulat bahkan. Kami dapat menunjukkan ini dengan pencocokan. Secara khusus, dua kelompok memiliki ukuran yang sama jika kita dapat mencocokkan setiap anggota dari satu grup dengan anggota grup lain, satu-ke-satu, tanpa anggota yang tersisa di grup yang tidak cocok.

Mari mencoba yang cocok di sini. Untuk kesederhanaan, kita hanya akan mengambil bilangan bulat positif dan bilangan bulat positif. Untuk memulai pertandingan, ambil satu dari himpunan semua bilangan bulat positif dan cocokkan dengan dua dari himpunan semua bilangan bulat positif, ambil dua dari himpunan semua bilangan bulat positif dan cocokkan dengan empat dari himpunan bilangan bulat positif, dan seterusnya.

Pada reaksi pertama, kita mungkin intuisi bahwa pencocokan ini akan menghabiskan bilangan bulat terlebih dahulu, dengan anggota kumpulan semua bilangan bulat yang tersisa, tak tertandingi. Tetapi pemikiran refleksif itu berasal dari pengalaman luar biasa kita yang terbatas dan terbatas. Dalam satu pencocokan satu-ke-satu dari biji beras dalam kantong dua pon dengan kantong satu pon, keduanya set terbatas, kami berharap satu pon tas akan kehabisan biji beras sebelum kantong dua pon.

Tetapi infinity beroperasi secara berbeda. Satu set tak terbatas tidak pernah habis. Jadi meskipun satu pencocokan satu-ke-satu dari semua bilangan bulat bahkan bilangan bulat berjalan lebih cepat sisi bilangan bulat, bahkan bilangan bulat pun tidak pernah habis. Infinity menyajikan kita fitur kontra-intuitif untuk pengalaman sehari-hari kita yang diisi dengan set yang terbatas.

Demikian juga dengan fragmen. Kumpulan semua fraksi yang tidak terbatas tidak melebihi himpunan tak terhingga dari semua bilangan bulat. Ini benar-benar melempar kurva kontra-intuitif, karena kita tidak dapat dengan mudah membuat pencocokan satu-ke-satu. Bukankah fraksi antara nol dan satu alat tenun begitu banyak sehingga tidak ada kecocokan yang bisa dibuat? Tapi itu salah.

Untuk mengetahui alasannya, izinkan saya menyarankan penelusuran web, pada kalimat berikut, "bilangan rasional angka alam angka." Bilangan rasional, yaitu rasio, adalah pecahan, dan bilangan asli adalah bilangan bulat. Hasil yang cocok dengan 45 derajat berbaris ke bawah dan kembali ke grid angka rasional, yaitu pecahan,.

A Bigger Infinity

Kita mungkin sekarang menyimpulkan bahwa ketakberhinggaan tidak terkalahkan, dan bahwa tidak ada perangkat yang dibangun, akan terlepas dari ketelitian satu-ke-satu.

Jika Anda telah mempelajari pertanyaan ini sebelumnya, Anda tahu bahwa itu tidak berlaku. Kumpulan bilangan real, yaitu angka dengan digit di sebelah kanan titik desimal, melebihi himpunan semua bilangan bulat.

Tunggu sebentar. Jika kita melakukan kecerdikan yang cukup, mungkin kita menemukan pencocokan bilangan real dengan bilangan bulat?

Tidak. Bukti, diperiksa dengan baik, ada bahwa kita tidak bisa begitu menemukan kecocokan. Kita dapat berterima kasih kepada matematikawan Georg Cantor dan matematikawan yang mengikutinya untuk pengembangan yang ketat tentang bagaimana infinity bekerja.

Sekarang buktinya. Ambil bilangan bulat pertama, satu, dan cocokkan itu dengan bilangan real 0,0111111 … di mana angka satu membentang ke kanan selamanya. Itu jatuh baik dalam sifat bilangan real, bahwa tidak ada batasan jumlah digit di bagian desimal.

Ambil bilangan bulat kedua, dua, dan cocokkan dengan bilangan real, 0,1011111 … di mana digit satu mengulangi ke kanan selamanya. Ambil tiga dan cocokkan dengan 0,1101111 … lagi dengan digit yang mengulang ke kanan selamanya. Lanjutkan sama dengan masing-masing bilangan bulat. Dengan cara ini, dengan menempatkan nol di slot yang sesuai dengan posisi desimal kanan sama dengan integer yang dicocokkan, kami mencocokkan setiap bilangan bulat dengan bilangan real yang unik.

Sekarang kita dapat membangun bilangan real tidak dalam pencocokan, melalui proses yang disebut diagonalisasi.

Mulai dengan bilangan bulat, dan pilih digit tidak di posisi pertama di sebelah kanan desimal dari bilangan real yang cocok. Ayo pilih 2, karena itu berbeda dari nol di posisi kanan pertama di bilangan real yang baru saja kita cocokkan dengan satu.

Posisi pertama dari bilangan real kami (berpotensi) tak tertandingi berisi 2 tepat di sebelah kanan desimal.

Sekarang perhatikan bilangan bulat dua, dan pilih digit bukan di posisi kanan kedua dari bilangan real yang cocok. Mari ambil 3. Masukkan digit itu di posisi kedua tepat dari desimal nomor nyata yang ingin kita bangun. Angka sebenarnya itu sekarang dimulai dengan.23 Kita lanjutkan urutannya. Kami berbaris melalui bilangan bulat, dan dalam posisi dengan nol dalam bilangan real yang cocok, kami menempatkan secara bergantian 2 dan 3 dalam posisi yang sesuai dari bilangan real yang kami lihat tidak cocok.

Kami melanjutkan dengan proses ini, yang berbaris secara diagonal di bawah posisi bilangan real yang cocok. Dalam contoh ini, kita membuat bilangan real 0,2323232 … dengan 2 dan 3 bergantian selamanya. Bahwa dengan konstruksi tidak terletak pada bilangan real yang kita cocokkan dengan bilangan bulat, karena bilangan real yang dikonstruksikan 0,23232 .. berisi digit yang tidak ada dalam bilangan real yang cocok.

Yang penting, proses diagonalisasi ini bekerja tanpa menghiraukan kecocokan apa pun yang kita coba. Kita selalu bisa membangun bilangan real dengan secara berurutan memilih digit tidak di setiap nomor nyata dari pertandingan yang dicoba.

Mengapa dalam hal kasar apakah ini berfungsi? Bilangan real, dalam arti informal, menghadirkan tantangan ganda. Bilangan real mula-mula meluas ke atas dalam ukuran tak terhingga, ke jumlah yang lebih besar dan lebih besar, dan memanjang ke bawah tanpa batas, membagi angka menjadi lebih kecil dan lebih kecil, tak terhingga. Perpanjangan ganda ini memungkinkan bilangan real untuk berlari lebih cepat dari bilangan bulat, dan bahkan bilangan pecahan.

A Bigger Infinity

Kami belum selesai dengan ukuran tak terhingga.

Untuk mengeksplorasi ukuran yang semakin besar ini, kita harus memperkenalkan set daya. Sejauh ini dalam diskusi ini, perangkat kami memiliki angka yang konsisten. Kumpulan bilangan bulat terdiri dari himpunan semua bilangan alami atau bilangan, himpunan pecahan terdiri dari himpunan semua bilangan yang dihasilkan dari pembagian dua bilangan bulat, himpunan bilangan kompleks (tidak dibahas di sini, tetapi digunakan sebagai contoh) menggabungkan bilangan mengandung akar kuadrat dari yang negatif.

Set dapat berisi hal lain, tentu saja. Kita dapat membangun kumpulan kota yang telah memenangkan kejuaraan olahraga profesional, atau kumpulan individu yang telah mendaki Gunung Everest. Set dapat berisi set, misalnya set dari dua set anggota yang menggabungkan angka integer dan kotaknya. Set ini setara dengan {(1,1), (2,4), (3,9), …}.

Set dapat berupa himpunan bagian set. Kumpulan kota yang telah memenangkan kejuaraan di empat atau lebih olahraga profesional merupakan bagian dari mereka yang telah memenangkan kejuaraan di salah satu olahraga. Kumpulan bilangan bulat yang merupakan bilangan bulat (katakanlah 8 atau 27 atau 64) mewakili subset dari himpunan semua bilangan bulat.

Power Set adalah himpunan semua himpunan bagian dari himpunan. Dengan kata lain, ambillah anggota dari satu set, dan kemudian kembangkan semua berbagai kombinasi unik, panjangnya, dari anggota tersebut.

Misalnya, untuk himpunan (1,2,3) delapan himpunan bagian ada. Salah satunya adalah set kosong, set dengan apa-apa. (Ya satu set yang tidak berisi kumpulan yang sah.) Daftar subset lainnya adalah sebagai berikut: {1}, {2}, {3}, {1,2}, (1,3}, (2,3} ( 1,2,3} .Set power set (1,2,3) berisi delapan anggota tersebut.Catatan (3,2) tidak dihitung sebagai subset, karena (3,2) hanya membalikkan anggota (2,3 ) subset. Menata ulang anggota yang ditetapkan tidak dihitung sebagai unik untuk set daya.

Power set tumbuh dengan cepat dalam ukuran. Power set dari empat bilangan bulat pertama berisi 16 anggota; dari lima bilangan bulat pertama, 32 anggota; sepuluh pertama, 1.024 anggota. Jika demikian cenderung, orang bisa daftar himpunan bagian ini di katakan Excel. Jangan coba itu untuk seratus bilangan bulat. Spreadsheet akan menjalankan miliaran, miliar, triliun sel, atau sepuluh dengan kekuatan tiga puluh.

Kita bisa melihat langkah selanjutnya. Ambil set power dari set (tak terbatas) bilangan bulat. Jika power set dari 100 bilangan bulat pertama tampak besar, maka himpunan kekuatan semua bilangan bulat harus sangat besar. Seberapa besar? Berapa banyak anggota yang tidak termasuk dalam set daya dari semua bilangan bulat?

Ketidakterhinggaan yang lebih besar dari infinity bilangan bulat.

Mari tunjukkan dengan mencoba mencocokkan set bilangan bulat dengan rangkaian kekuatannya.

Cocokkan satu integer dengan subset yang memiliki semua bilangan bulat kecuali satu. Cocokkan dua dengan subset yang memiliki semua bilangan bulat kecuali dua. Lakukan hal yang sama untuk tiga. Semua bilangan bulat sekarang cocok dengan subset yang berbeda, dan, jika kita memikirkannya, himpunan bagian itu tidak terbatas ukurannya. Bagaimana? Kami telah menetapkan bahwa setiap set yang cocok adalah semua bilangan bulat kecuali hanya satu anggota, dan satu set tanpa batas dikurangi satu anggota tetap tidak terbatas.

Jadi kami telah mencocokkan setiap bilangan bulat dengan elemen subset tak terbatas dalam set daya. Apa yang tetap tak tertandingi? Setiap bagian dari bilangan bulat memiliki ukuran terbatas. Dengan demikian pencocokan kami menunjukkan kekuatan set integer yang lebih besar ukurannya daripada hanya bilangan bulat.

Dan Aktif dan Aktif

Tanpa demonstrasi, set daya bilangan bulat sama, dalam ukuran, jumlah bilangan real. Saya mengatakan tanpa demonstrasi, karena buktinya menyiratkan sedikit matematika yang adil.

Namun, mari kita lanjutkan ke atas. Jika kita mempostulatkan power set dari himpunan bilangan bulat, kita dapat mempostulatkan power set bilangan real. Dan ya seperti power set dari bilangan bulat berisi lebih banyak anggota daripada himpunan bilangan bulat itu sendiri, himpunan kekuatan bilangan real berisi lebih banyak anggota daripada himpunan bilangan real.

Kita dapat membayangkan hal ini melalui pertimbangan garis bilangan yang kasar, hanya gambar yang dapat kami bantu. Ambil nomor baris bilangan real. Garis bilangan itu meluas ke kedua arah, dan titik-titik pada garis mewakili bilangan real.

Kita dapat menandai dunia tiga dimensi kita yang normal dengan mengambil tiga garis angka dan melintasinya pada sudut siku-siku. Ketiga garis melintang ini menciptakan kapak yang menandai tinggi, lebar dan kedalaman yang sudah diketahui dari pengalaman sehari-hari kita.

Tapi sekarang menyeberangi bukan hanya tiga garis bilangan real, tetapi jumlah garis bilangan real yang tak terbatas. Kita tidak dapat dengan mudah memvisualisasikan lebih dari tiga dimensi, apalagi sering banyak, tetapi secara matematis sebuah ruang dimensi tak terbatas berdiri sebagai valid. Persimpangan ini memberi kita jumlah infinitas yang tak terbatas. Meskipun tidak tepat, pencitraan kami jumlah tak terbatas dari garis bilangan real yang tak terbatas memberikan pandangan dari rangkaian kekuatan bilangan real.

Kami bisa melanjutkan. Kita bisa mengambil set power yang lebih besar, tak terbatas. Pikiran kita mungkin gagal menangkap ini, tetapi matematika tetap solid. Untuk setiap set tak terbatas yang dapat kita buat, kita dapat membuat yang lebih besar dengan mengambil set power set. Tidak ada batasan untuk berapa banyak infinitas yang lebih besar yang dapat kita ciptakan.

Kembali ke Finite

Tapi sekarang mari kita pergi ke arah lain. Membuat terbatas hingga tak terbatas.

Pertimbangkan paradoks yang terkenal ini. Jika kita memberi kura-kura awal kepala, kita tampaknya tidak akan pernah bisa mengejar. Karena ketika kita sampai ke tempat kura-kura sebelumnya tinggal, kura-kura telah bergerak. Dan ketika kita tiba di posisi kura-kura yang baru itu, kura-kura telah bergerak lebih jauh. Penyu akan selalu tiba di posisi baru di depan kita, saat kita bergerak untuk mengejar posisi sebelumnya. Dan ini terus berlanjut. Anda tidak bisa mengejar ketinggalan.

Tapi, cobalah ini dalam kehidupan nyata. Mungkin tidak dengan kura-kura, tetapi katakanlah seorang balita. Kami akan menganggap, untuk sebagian besar kasus, Anda berlari lebih cepat daripada balita (jika tidak mempertimbangkan bayi dalam tahap merangkak.) Anda menyusul. Tidak masalah. Setiap saat. Setelah balita atau bayi bergerak maju ketika Anda tiba di posisi terakhir mereka, Anda menyusul.

Bagaimana kita menyelesaikan paradoksnya? Bagaimana dalam kehidupan nyata kita mengejar, ketika dalam bentuk deskriptif kita selalu tampak, tak terhingga, berada di belakang satu langkah.

Kami melakukannya dengan menyadari bahwa urutan tak terbatas dapat mencapai batas yang terbatas.

Jadi sementara dengan power set kita memperluas set yang tak terbatas ke yang lebih besar dan lebih besar, kita sekarang akan mengambil urutan panjang yang tak terbatas dan memotong urutan ke bawah hingga yang terbatas.

Pertimbangkan waktu untuk mengejar ketinggalan. Asumsikan kita bergerak dua kali lebih cepat daripada kura-kura / balita / bayi. Berikan dua detik awal dikejar. Kita butuh satu detik untuk mencapai titik awal itu. Kura-kura / balita / bayi bergerak maju dalam detik ini, jarak yang bisa kita tempuh dalam satu setengah detik. Dalam setengah detik itu, penyu / balita / bayi bergerak maju jarak yang dapat kita tempuh dalam seperempat detik.

Total waktu kita untuk mengejar, jika kita pernah melakukannya, sama dengan jumlah detik-detik pecahan, yang berkurang setengahnya untuk setiap segmen lomba. Sebagai suatu persamaan, jumlah pecahan tak terhingga ini terlihat sebagai berikut:

Waktu = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …

Urutan itu meluas selamanya. Bagaimana kita bisa total urutan ini, karena itu memanjang tak terbatas? Kami menyebarkan sedikit kepandaian. Gandakan urutan ini dengan satu setengah di kedua sisi. Beberapa dari Anda mungkin pernah melihatnya sebelumnya. Mengalikan dengan satu setengah memberikan yang berikut.

* * Waktu = * * (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … atau

* * Waktu = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 …

Tidak banyak membantu, setidaknya belum, karena kita tidak tahu lagi jumlah persamaan setengah dari persamaan aslinya. Tetapi gantikan persamaan setengah kembali ke persamaan aslinya. Dalam persamaan aslinya, string pecahan yang dimulai pada dan dan ke kanan, sama dengan string pecahan dalam persamaan * * Waktu.

Mengganti, kami mendapatkan:

Waktu = 1 + * * Waktu

Sekarang kurangi * * Waktu dari kedua belah pihak untuk mendapatkannya

* * Waktu = 1

Kemudian gandakan kedua sisi dengan 2 hasil

Waktu (yaitu jumlah seri tak terbatas) = ​​2

Waktu untuk mengejar yang sama dengan dua detik. Sementara secara matematis mengejar melibatkan urutan tak terbatas fraksi yang semakin kecil, urutan tak terbatas dari pecahan tersebut berjumlah waktu yang terbatas, yaitu dua detik.

Apakah ini hanya kasus khusus? Tidak, urutan jumlah bilangan bulat positif timbal balik mewakili penjumlahan deret tak hingga lainnya ke bilangan terbatas.

Pertama, berapakah urutan jumlah bilangan bulat positif timbal balik? Mulai dengan urutan jumlah bilangan bulat positif. Seperti namanya, urutan melibatkan jumlah bilangan bulat, dan sebagai urutan melibatkan penjumlahan bilangan bulat yang semakin banyak. Jadi urutan memulai bilangan bulat positif pertama, satu, dan jumlah itu menjadi 1. Urutannya kemudian mengambil dua bilangan bulat positif pertama, satu dan dua dan jumlah yang memberi 3. Urutan kemudian mengambil tiga bilangan bulat positif pertama, satu, dua dan tiga, dan jumlah mereka yang memberi 6. Melakukan penambahan, elemen berikutnya, setelah 1,2, dan 6, sama dengan 10, 15, 21 dan seterusnya.

Sebuah timbal balik sama membagi angka menjadi satu. Jadi kita mengambil timbal balik dari jumlah integer kami dan kemudian urutan kami terlihat seperti ini:

Urutan = 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + …

Tidak seperti urutan sebelumnya untuk waktu untuk mengejar, kita tidak melihat cara untuk mengalikan urutan dengan angka untuk sampai pada kecocokan dengan bagian dari urutan. Dalam urutan waktu-untuk-mengejar, mengalikan dengan 1/2 gelombang bagian dari urutan asal. Pendekatan itu tidak tersedia di sini.

Namun, pendekatan lain bisa digunakan. Ambil elemen kedua 1/3. Itu sama dengan dua kali (1/2 dikurangi 1/3). Kita dapat melihat bahwa dengan mengalikan ketentuan dan kemudian menemukan penyebut umum untuk memungkinkan pengurangan. Dua kali (1/2 dikurangi 1/3) sama dengan 1 – 2/3, atau 3/3 – 2/3, yang memberikan sepertiga.

Sekarang ambil 1/6. Itu sama dengan dua kali (1/3 dikurangi 1/4) yaitu 2/3 – 1/2, atau 4/6 – 3/6, yang memberikan 1/6. Ambil 1/10. Itu sama dengan dua kali (1/4 dikurangi 1/5). Dan seterusnya, jadi urutannya sekarang menjadi:

Urutan = 1 + 2 * (1/2 – 1/3) + 2 * (1/3 – 1/4) + 2 * (1/4 – 1/5) + …

Yang dengan sedikit penataan ulang menjadi

Urutan = 1 + 2 * 1/2 + 2 * (- 1/3 + 1/3) + 2 * (- 1/4 +1/4)

Kami sekarang melihat bahwa kalimat mulai dari 1/3 membentuk pasangan, satu positif dan satu negatif, mencapai nol. Semua istilah yang dimulai pada 1/3 dan pergi ke kanan sehingga jumlah ke nol, meninggalkan dua istilah pertama, yaitu 1 + 2 * (1/2) atau 2.

Sekali lagi, kita telah mengambil yang tidak terbatas dan menghasilkan yang terbatas.

Pertimbangkan satu urutan tak terbatas terakhir, seri Basel. Seri ini menggabungkan timbal balik bukan dari jumlah integer tetapi dari kotak integer.

Berbeda dengan dua contoh di atas, seri Basel tidak menghasilkan solusi yang sederhana. Setelah dikandung pada abad keenam belas, seri itu tidak terpecahkan selama sembilan puluh tahun. Leonhard Euler akhirnya menemukan jumlah, sebagian dengan menggunakan urutan tak terbatas untuk fungsi trigonometri sin (x). Euler mungkin berdiri sebagai matematikawan terbesar yang pernah, dan tentu waktunya, dan bisa dibilang sebagai yang paling produktif dalam hal penerbitan.

Yang penasaran dapat mencari Seri Basel untuk lebih jelasnya. Penasaran yang sebenarnya dapat mencari bukti yang agak mematikan pikiran.

Tuhan, dan Infinity

Katekismus Gereja Katolik, tempat penyimpanan ajaran-ajaran utamanya, berseru tentang sifat Allah yang tak terbatas, dan melakukannya berkali-kali. Paragraf 41 mengutip kesempurnaan Allah yang tak terbatas, paragraf 43 Kesederhanaan tanpa batas Allah, paragraf 270 belas kasih Allah yang tak terbatas, paragraf 339 Kebijaksanaan Allah yang tak terbatas, dan alinea 1064 Allah tidak terbatas cinta.

The Apostles & # 39; dan kredo Nicea, diterima dalam banyak agama Kristen umum, dimulai dengan keputusan kekuasaan Allah yang maha kuasa, alias tak terbatas.

Tinjauan karya ilmiah dalam teologi akan menemukan banyak wacana (berusaha) untuk menyelesaikan ketegangan antara infinity Allah (kemahakuasaan, atau kekuatan yang tak terbatas; kemahatahuan atau pengetahuan yang tak terbatas; dan omnibenevolence, atau belas kasih yang tak terbatas) dan keberadaan di mana-mana kejahatan di dunia kita bagaimana bisa semua Tuhan yang penuh belas kasih mengijinkan kejahatan?) dan rasa bebas kita yang jelas (bagaimana aku bisa bertindak dengan bebas jika Tuhan tahu masa depanku?)

Jelaslah, ketakterbatasan Allah berdiri sebagai konsep kunci, dan kebingungan, dalam iman religius.

Sekarang mari kita perhatikan gambar sehari-hari dari Tuhan yang tidak terbatas, gambar yang mungkin kita kembangkan sendiri, atau dengar khotbah. Dalam hal belas kasih Allah yang tak terbatas, Anda dan saya, atau mengatakan orang saleh, berpikir individual, dapat memahami belas kasihan Allah yang tak terbatas sebesar belas kasihan orang yang tak terbatas. Untuk kekuatan kreatif tanpa batas Allah, kita mungkin membayangkan kekuatan yang cukup untuk menciptakan alam semesta yang tak terbatas, atau setara dengan jumlah bintang yang tak terbatas. Dalam hal pengetahuan, kita dapat melihat pengetahuan Tuhan yang tak terbatas sebesar jumlah komputer yang tak terbatas, atau jumlah perpustakaan yang tak terbatas.

Tapi … Gambar-gambar itu sebenarnya menggambarkan ketidakterbatasan kecil, tak terbatas yang setara dengan infinity bilangan bulat. Rahmat Tuhan sebagai setara dengan jumlah individu yang tak terbatas menghubungkan rahmatnya dengan jumlah tak terbatas barang-barang yang berbeda, manusia. Kita dapat mencocokkan koleksi orang-orang yang berbelas kasih satu dengan satu dengan bilangan bulat. Dan kekuatan kreatif Tuhan yang setara dengan penciptaan jumlah alam semesta atau kekuatan bintang tak terbatas yang tak terbatas, menghubungkan lagi, belas kasihan Tuhan pada satu set (yang secara pasti tidak terbatas) dari benda-benda terpisah. Kita bisa melakukan pencocokan satu-ke-satu dengan bilangan bulat. Dan seterusnya dengan jumlah komputer atau pustaka yang tak terbatas.

Inilah implikasinya. Allah sebagai tidak terbatas dalam arti bilangan bulat, sebagai rangkaian yang tak berujung dan tak terbatas dari benda-benda yang tidak terbatas dan tidak terbatas tetap, dalam cara yang halus, dapat disentuh, dapat dibayangkan. Tuhan tetap seperti kita, entitas di sekitar kita (alam semesta, komputer, bintang, buku), tetapi hanya tak terbatas lebih banyak versi item diskrit yang dapat kita lihat dan sentuh dan bayangkan. Tuhan dapat tetap sebagai Bapa, Juruselamat, Pencipta, Pengkhotbah, Penolong, pasti sangat sempurna dan jumlah yang tak terbatas, tetapi meskipun demikian versi sempurna yang tak terbatas dari benda-benda nyata yang dapat kita sentuh, pahami, alami, renungkan dalam kehidupan kita sehari-hari.

Dengan kata lain, Tuhan menyerupai benda-benda di dunia kita, termasuk kita, hanya dalam cara yang sempurna, tanpa akhir, dan tanpa batas.

Tetapi infinity sebagai urutan item diskrit, bilangan bulat, sama dengan ukuran terendah infinity. Kami melihat bahwa jumlah infinitas yang lebih besar daripada bilangan bulat membayangi kami. Ketidakterbatasan bilangan bulat turun ke infinity kecil yang tidak ada analogi yang menggambarkan kecilnya ketidakterbatasan bilangan bulat dengan perbandingan hirarki infinitas tak terbatas.

Anggap saja tak terhingga bilangan real. Bilangan real tentu saja meluas ke atas seperti halnya bilangan bulat. Tetapi mereka meluas ke bawah, tanpa batas, hingga kekerdilan yang lebih kecil daripada yang bisa kita bayangkan atau alami. Kita bisa mengambil partikel atom terkecil, membagi partikel itu satu juta kali per detik untuk setiap detik dari alam semesta, dan tidak lebih dekat dengan kecilnya anggota terkecil bilangan real daripada ketika kita mulai.

Sekarang ambillah power set dari bilangan real. Kita menjadi tersesat, kita tidak dapat dengan mudah membayangkan kekerdilan bilangan real yang tak terbatas, dan rangkaian kekuatan bilangan real menjadi kabur, lebih dari sekadar kabur, hanya racun. Tapi infinity Allah membayangi jauh lebih besar daripada ketidakterbatasan set kekuasaan bilangan real.

Malapetaka menyerang, bencana pemahaman dan kemungkinan. Kita dapat merenungkan Tuhan sebagai kumpulan barang-barang lain yang tidak terbatas. Tuhan membayangi tak terbatas, tetapi versi yang tak terbatas dari gambar yang dapat dihancurkan, seorang Bapa.

Sekarang renungkanlah Tuhan yang lebih besar dari ketidakterbatasan set kekuatan bilangan real. Pikiran kami layu, mundur. Kita tidak dapat menemukan gambar, tidak memiliki analogi.

Di bawah infinity yang diperluas ini, Tuhan menjadi tak tersentuh, asing, tidak dikenal, tak terbayangkan. Dan lompatan iman kita meninggalkan dunia iman dalam Tuhan yang tak terbatas dalam kelimpahan dan kesempurnaan, tetapi perpanjangan dan kesempurnaan dari entitas terbatas yang dapat kita bayangkan, pada sesuatu yang dingin, matematis, melampaui sekadar misterius hingga menakutkan mengancam, abstrak, tak berperasaan. Iman kita tidak terletak pada seorang Bapa yang hangat, meskipun tidak terbatas, tetapi dalam suatu entitas yang digambarkan terbaik, dan mungkin saja, di alam yang dingin, esoterik, yang mengharamkan teori himpunan kuantitas tak terbatas.

Anda tidak setuju. Anda pikir ini bukan masalahnya. Tuhan menciptakan manusia menurut gambarnya; bagaimana bisa Tuhan kemudian surut di luar konsepsi kita menjadi kabut matematis infinitas tak terbatas.

Tetapi logika menjadi tidak terhindarkan, terlepas dari protes kami. Sifat ketidakterbatasan, sebagaimana diperluas oleh para matematikawan hebat, dikombinasikan dengan ketakterbatasan Allah, sebagaimana dinyatakan oleh para teolog hebat, menciptakan Tuhan yang abstrak, jauh dan kasar. Tuhan yang tak terbatas menjadi Tuhan matematis, Tuhan yang dijelaskan dalam set kekuasaan dan teori bilangan, deskripsi yang tidak menawarkan kenyamanan.

Itu kemudian mengidentifikasi, dengan tegas, lompatan iman. Kita melompat ke tempat yang tidak dikenal bukan kepada Tuhan yang dibayangkan sebagai Bapa dan Mahaguru, tetapi Tuhan yang ajaib seperti matematika yang melebihi apa yang pernah kita ambil.

Tapi apakah itu kemudian di mana kita berakhir?

Tidak.

Biarkan & # 39; kembali langkah. Konsepsi kita tentang Tuhan yang tak terbatas, dalam pemahaman modern tentang ketidakterbatasan, menjadi asing, abstrak. Tetapi pembahasan kita tentang ketakberhinggaan, dan analisisnya oleh para ahli matematika modern, termasuk aspek lain, yaitu tentang konvergen yang tak terbatas, kadang-kadang, tetapi secara kritis, hingga yang terbatas.

Kami kemudian memiliki dalam hamparan yang tak terbatas, bagian-bagian, jarang, tetapi masih ada, yang bertemu dengan yang terbatas. Kami kemudian memiliki konsep, gambar, pandangan, yang untuk membayangkan mungkin bukan Tuhan dalam totalitas, tetapi sepotong Tuhan untuk menjadi Tuhan pribadi kita. Visi itu paralel, meniru, konvergensi dari deret tak terbatas kita hingga yang terbatas. Di dalam Tuhan kita, kita dapat membayangkan, dalam ketidakterbatasan yang tak terbatas, bagian pribadi untuk setiap kita yang muncul dari konvergensi hingga yang terbatas.

Kita seharusnya tidak melampaui batas di sini. Konvergensi subset dari rangkaian tak terbatas tidak memungkinkan kesimpulan bahwa tak terhingga sebagai keseluruhan menyatu. Atau bahwa konvergensi dari beberapa deret tak terbatas ini mematahkan hierarki infinitas tak terbatas yang semakin meningkat. Tidak.

Tetapi daripada melampaui batas kita harus mengakui. Kita harus mengakui, mengakui, bahwa dalam diskusi ini, dalam pertimbangan Allah ini sebagai infinity yang tak tersentuh dan tak tersentuh, kita tidak berbicara tentang Tuhan. Alih-alih kita berbicara tentang gambar, analogi, perbandingan konsep manusia yang bisa salah, kepada Tuhan.

Dan di situlah letak pesan penting yang paling penting. Kita harus mengakui bahwa kita memiliki, kita berbicara secara bergiliran, gambar-gambar Tuhan. Kami tidak tahu Tuhan yang sebenarnya. Tuhan meluangkan waktu tanpa batas waktu. Manusia hidup terekam dalam waktu. Tuhan berdiam di luar angkasa. Manusia ada dibatasi oleh ruang. Tuhan menciptakan. Manusia hanya menemukan apa yang Tuhan ciptakan. Pertimbangan tersebut memaksa kita untuk menyadari bahwa manusia tidak memiliki pengalaman yang akan memberi mereka pengetahuan tentang Tuhan yang sebenarnya.

Jadi sementara konsep-konsep modern tentang ketakberhinggaan mempertanyakan beberapa gambaran umum tentang Tuhan, konsep-konsep modern tentang ketidakterbatasan pada tingkat yang dalam membantu sebuah keyakinan. Konsep-konsep modern tentang ketidakterbatasan, sementara menggelegar dan tumpul, membuat kita, dalam guncangan itu, jatuh ke dalam kepuasan bahwa kita telah mencapai Tuhan. Suara gemuruh mengguncang kita dari kelesuan bahwa gambaran manusiawi kita tentang Allah yang tidak sempurna berarti kita telah menyelesaikan perjalanan kita menuju Tuhan.

Infinity tidak pernah berakhir. Perjalanan kita, atau mungkin lebih tepatnya mengembara, menuju Tuhan tidak pernah berakhir. Pemaparan modern tentang ketidakterbatasan, alih-alih melebihi iman, mengingatkan kita bahwa iman tidak hanya melibatkan keyakinan, tetapi juga sebuah perjalanan.

Non-Believer

Bagi orang yang tidak percaya, kompleksitas ketidakterbatasan dapat menopang keyakinan yang sudah kuat pada irasionalitas keyakinan dalam Diety. Untuk orang yang tidak percaya, sains, filsafat, matematika, alasan, mereka memberikan dasar yang lebih kuat untuk kebenaran.

Namun, orang yang tidak percaya tidak bisa beristirahat puas. Mereka menghadapi kebingungan mereka sendiri dengan yang tak terbatas.

Sejarah memberikan titik sentuhan, bencana ultraviolet di akhir abad ke-19. Dalam fisika klasik, prinsip ekuipartisi mendiktekan bahwa objek teoritis yang disebut radiator kotak hitam harus memiliki energi tak terbatas. Ini mendorong fisika klasik ke dalam krisis. Untuk prinsip batuan fisika lainnya yang sama, konservasi energi, menetapkan ketidakmungkinan sumber energi tak terbatas. Fisika menghadapi kontradiksi katastropis dari ketidakterbatasan.

Max Plank memecahkan teka-teki, dengan mendalilkan energi tidak mendistribusikan secara terus-menerus, tetapi lebih pada langkah-langkah terpisah. Mekanika kuantumnya memecahkan teka-teki itu.

Tetapi mekanika kuantum dihasilkan, dan terus menghasilkan, quandary-nya sendiri dari yang tak terbatas. Sebuah fitur mekanisme kuantum, belitan, meramalkan (dan eksperimen memverifikasi) suatu jenis keterkaitan yang sangat cepat antara partikel berpasangan. Dua partikel yang terjerat, bergerak ke arah berlawanan, tetap terhubung sedemikian rupa sehingga pengukuran satu partikel secara instan menentukan keadaan partikel lain. Keterkaitan yang sangat cepat. Kita bisa menulis matematika untuk fenomena itu, tetapi tidak dapat mengonsep realitas yang mendasarinya. Ketidakterbatasan ini mengganggu akal sehat kita dan menyamakan tidak ada gambar yang tersedia.

Contoh lain. Fisikawan berjuang dengan teka-teki keruntuhan fungsi gelombang kuantum. Untuk memecahkan teka-teki itu, beberapa fisikawan berteoriate setiap peristiwa quantum menghasilkan alam semesta baru, banyak, tak terbatas, menambahkan alam semesta.

Ketakberhinggaan lainnya berlimpah. Teori inflasi preseden, dalam beberapa versi, seri Big Bang berkembang tanpa batas. Relativitas umum memprediksi objek kepadatan tak terbatas pada inti lubang hitam. Tidak ketinggalan, filsafat bergulat dengan regresi tak terbatas, dan matematika dengan implikasi teorema ketidaklengkapan Geodel.

Orang yang tidak percaya dapat mengaku tidak terganggu oleh teka-teki ini; alasan akan menyelesaikannya. Tetapi dalam menetapkan jaminan seperti itu, bukankah orang yang tidak percaya mengaku iman? Sampai saat ini, sains, matematika, filsafat – landasan rasionalitas – telah menghasilkan teka-teki baru yang pada dasarnya secepat mereka membahas teka-teki lama. Jika Tuhan gagal sebagai konsep kebenaran, tidak dapat rasionalitas sangat gagal sebagai proses kebenaran. Dapatkah rasionalitas melarikan diri dari nasib terus-menerus menciptakan teka-teki baru, dan menghadapi ketidakterbatasan yang baru, tidak pernah melampaui apa pun selain deskripsi pragmatis, sementara, tidak pernah mencapai kebenaran?

Hanya dengan iman seseorang dapat mengatakan ya.

Infinity mengumpat kita, teis, ateis atau agnostik.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *